こんにちは．スナフキンです．酔っぱらいながら書いた記事なので，何か致命的な間違いがあるかもしれません．おかしな記述があればご指摘いただけると助かります．内容はタイトルの通りです．新しく何かに挑戦するにあたって，せっかくなのでブログに書いてみようという純然たる気まぐれで記事を書いています．具体的な取引戦略を思いついているわけでもないので，非常に基本的かつ具体的な戦略に言及していない記事になります．（算数ができる人なら理解できるレベル．まじで．）決まっていることは「暗号通貨市場で使えるストラテジーにする」ということだけです．株式や為替市場での運用としない理由ですが，仮にこの挑戦で全ての資金を失っても問題ないようにするためです．暗号通貨取引の損失は同年内なら暗号通貨取引で得られた利益と相殺できるので，今年中にこの挑戦で資金を全て失ったところで税金で人生が詰む心配はありません．万が一そんなことがあれば，とてもつらい気持ちになるとは思いますが，いい経験ができたと思って新たな挑戦もできるでしょう．

高頻度取引の限界について

さて，Twitterでフォローして頂いている方はご存知かと思いますが，ここ3ヶ月ほどBitflyerFXで動かすMMbot(短期で1日に数千回から数万回トレードする指値注文をメインに使うbot)を改良しつつ動かしています．MMbotの良い点は，少資金から高い利回りを達成できるところなのですが，次のような理由から今はMMbotの改良をメインで続けるよりも，新しいストラテジーを考える方が効率が良いように思い，記事タイトルのような取引戦略を考え始めました．（もちろん改良は随時続けますが，使う時間の比率を考え直すという意味です．）

MMbotは複利運用が難しく，これから改良を続けても自分の能力と照らし合わせて考えて，おそらく日次50万程度が限界．
取引手数料無料かつ，takerが多い環境でしか利益を上げづらい戦略なので，実質bitflyerFXでしか稼働が不可能．

この辺りのマーケットインパクトと複利運用，取引頻度と利回り，BitflyerFXのプレイヤーの特性などの話は，それだけでそれなりの量のレポートが書けてしまうであろうほど面白い話題ではありますが，本題ではないので割愛します．

いきなり1億とかあれだから、まずは100万を1000万にするストラテジーを考えることから始める。（できるとは言ってない。）MMみたいな小銭拾いを積み重ねるタイプにもまだまだ改良の余地あるけど。

— スナフキン (@snufkin0866) August 16, 2018

取引回数と平均利回りの関係について

さて，まずは100万円を1ヶ月程度で1000万円にする（10倍にする）に当たってこれから考える戦略の要件は以下です．

複利運用が可能．（最重要）
Bitmexのような取引手数料がある市場での運用が可能．（=手数料に負けない値幅を取る必要がある．理由：1. BitflyerFXでは現在のMMbotを回し続ける予定．2. 手数料がある市場でも勝てる戦略は，おそらく様々な市場（為替，株式市場など）での運用を考えるときの足がかりになるため．）

これらを総合すると，「売買回数を増やしすぎないで，取引あたりの利回りをできるだけ大きくする」ということになります．ここで，取引あたりの平均利回りと取引回数の関係を考えてみます．

非常に簡単な例から考えてみましょう．1取引あたりの平均利回りが100%（1回の取引で資金が2倍になる．こんな戦略は1ヶ月という短期間ではほとんど実現不可能なのであくまで例です．）初期資金が100万円とすると，3回の取引での平均的な資金推移は次のようになります．（ただし，平均利回りなので実際にはこのようにはなっていません．）

100万円→200万円→400万円→800万円

1取引で資金が2倍になるならば，3回取引すれば2x2x2=8倍になるわけです．これを一般化して，初期資金xを目標資金y（xとyの単位は同じ.例えば両者ともJPY．）に到達させるために，元本+利回り=m（倍）ならば取引数n（回）はいくら必要か（あるいは，n回取引するならば利回りはどの程度の数値であるべきか）を考えてみます．

上記のストラテジーを運用しているとき，n取引後の平均的な資金は

$$m \times m \times m \times … \times m \times x( mがn個) = m^{n}x$$

これが目標資金yに到達するとき，

$$y =m^{n}x$$

を満たすので，

$$m^{n} = y/x$$

$$n = \frac {log(y/x)} {log(m)}$$

となります．(対数の底はどうでもいいので省略)

さて，これに基づいて100万円を1000万円にするときの平均リターンと取引回数を計算してみると以下のようになります．（取引回数は整数に丸めていません．）

平均リターンが上がると，取引回数は指数関数的に減少しているのがよく分かります．（上記の式を見れば当たり前ですが．．．）

実際には証拠金取引ではこれだけでなく，ドローダウンでロスカットされることを避けることが要請されます．これを踏まえて現実的には，取引回数が多くなればなるほど，取引ごとの平均損益の実測値が統計上の期待値（平均リターン）に収束するので，取引回数が多すぎず少なすぎないかつ，期待値が十分に大きい戦略を探っていくことになります．これからこれらを満たす取引戦略を考えていこうと思います．